Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan (x) d x$

Etapa 1

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\ln (| \sec (x) |)$ em $\frac{π}{3}$ e em $0$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| \sec (0) |)$

Etapa 2.2.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

Etapa 2.2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\ln (\frac{2}{| 1 |})$

Etapa 2.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{2}{1})$

Etapa 2.3.3

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (2)$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$