Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Etapa 5.1.2

Avalie $- \cos (x)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Etapa 5.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Etapa 5.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

Etapa 5.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Etapa 5.2.6

Some $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Etapa 5.2.7

Para escrever $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.8

Combine $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

Etapa 5.3.6

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 2$ e $2$ .

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Etapa 5.3.7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Etapa 5.3.7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 5.3.7.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Etapa 5.3.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Etapa 5.3.7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Etapa 5.3.7.4.4

Divida $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimal:

$0.41421356 \dots$