Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 5.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 5.2.3.8

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.10

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.12.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e - \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.21828182 \dots$

Etapa 7