Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{16} 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $16$ e em $0$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $64$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 4.2.2.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 4.2.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (\frac{128}{3} - 0)$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{128}{3} + 0)$

Etapa 4.2.2.13

Some $\frac{128}{3}$ e $0$ .

$3 (\frac{128}{3})$

Etapa 4.2.2.14

Combine $3$ e $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Etapa 4.2.2.15

Multiplique $3$ por $128$ .

$\frac{384}{3}$

Etapa 4.2.2.16

Cancele o fator comum de $384$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.16.1

Fatore $3$ de $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Etapa 4.2.2.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.16.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)}$

Etapa 4.2.2.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{128}{1}$

Etapa 4.2.2.16.2.4

Divida $128$ por $1$ .

$128$

Etapa 5