Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 8 \sqrt[8]{x} d x$

Etapa 1

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int_{0}^{1} \sqrt[8]{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{x}$ como $x^{\frac{1}{8}}$ .

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{8}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{8}}$ com relação a $x$ é $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}]_{0}^{1})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{8}{9}$ e $x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}]_{0}^{1})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$ em $1$ e em $0$ .

$8 ((\frac{8 \cdot 1^{\frac{9}{8}}}{9}) - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 (\frac{8 \cdot 1}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot {(0^{8})}^{\frac{9}{8}}}{9})$

Etapa 4.2.2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Etapa 4.2.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Etapa 4.2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{9}}{9})$

Etapa 4.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0}{9})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $8$ por $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{9})$

Etapa 4.2.2.8

Cancele o fator comum de $0$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Fatore $9$ de $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

Etapa 4.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - 0)$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 (\frac{8}{9} + 0)$

Etapa 4.2.2.10

Some $\frac{8}{9}$ e $0$ .

$8 (\frac{8}{9})$

Etapa 4.2.2.11

Combine $8$ e $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{9}$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{64}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{64}{9}$

Forma decimal:

$7.\overline{1}$

Forma de número misto:

$7 \frac{1}{9}$

Etapa 6