Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a 1 de 4x^3e^(x^4) com relação a x
Etapa 1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Diferencie .
Etapa 2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 2.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 2.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 2.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.3
Combine e .
Etapa 3.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.4.1
Fatore de .
Etapa 3.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 3.2
Combine e .
Etapa 3.3
Combine e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.2.4
Divida por .
Etapa 6
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Diferencie .
Etapa 6.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 6.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 6.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 6.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 7
Combine e .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Combine e .
Etapa 9.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3
Multiplique por .
Etapa 10
A integral de com relação a é .
Etapa 11
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Avalie em e em .
Etapa 11.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Simplifique.
Etapa 11.2.2
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 11.2.3
Multiplique por .
Etapa 12
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 13