Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ em $8$ e em $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{3}{4}$ e $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $48$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Fatore $4$ de $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.7.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.8

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 3.2.10

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.1

Cancele o fator comum.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 3.2.10.2

Reescreva a expressão.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

Etapa 3.2.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

Etapa 3.2.12

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

Etapa 3.2.13

Multiplique $0$ por $\frac{3}{4}$ .

$12 + 0$

Etapa 3.2.14

Some $12$ e $0$ .

$12$

Etapa 4