Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 3

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $8 x$ em $8$ e em $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ em $8$ e em $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.3

Some $64$ e $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.6.1

Cancele o fator comum.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.6.2

Reescreva a expressão.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.8

Multiplique $3$ por $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.9

Cancele o fator comum de $48$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.9.1

Fatore $4$ de $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.9.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.9.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.10

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 6.2.3.11

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 6.2.3.12

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.12.1

Cancele o fator comum.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 6.2.3.12.2

Reescreva a expressão.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Etapa 6.2.3.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Etapa 6.2.3.14

Multiplique $3$ por $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

Etapa 6.2.3.15

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.15.1

Fatore $4$ de $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 6.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.15.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

Etapa 6.2.3.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

Etapa 6.2.3.16

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

Etapa 6.2.3.17

Some $12$ e $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

Etapa 6.2.3.18

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$64 - 48$

Etapa 6.2.3.19

Subtraia $48$ de $64$ .

$16$

Etapa 7