Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} x^{3} - 6 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Etapa 3

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 \int_{0}^{3} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $3$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{4} + 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Some $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 5.2.3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 5.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 5.2.3.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - 0)$

Etapa 5.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} + 0)$

Etapa 5.2.3.11

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.3.12

Combine $- 6$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 6 \cdot 9}{2}$

Etapa 5.2.3.13

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 54}{2}$

Etapa 5.2.3.14

Cancele o fator comum de $- 54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.1

Fatore $2$ de $- 54$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Etapa 5.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Etapa 5.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{4} + \frac{- 27}{1}$

Etapa 5.2.3.14.2.4

Divida $- 27$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - 27$

Etapa 5.2.3.15

Para escrever $- 27$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 5.2.3.16

Combine $- 27$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.2.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.18.1

Multiplique $- 27$ por $4$ .

$\frac{81 - 108}{4}$

Etapa 5.2.3.18.2

Subtraia $108$ de $81$ .

$\frac{- 27}{4}$

Etapa 5.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{27}{4}$

Forma decimal:

$- 6.75$

Forma de número misto:

$- 6 \frac{3}{4}$

Etapa 7