Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi de sec(t/4)^2 com relação a t
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
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Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
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Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 1.3
Divida por .
Etapa 1.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 1.5
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 1.6
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 2
Simplifique.
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Etapa 2.1
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Como a derivada de é , a integral de é .
Etapa 5
Avalie em e em .
Etapa 6
Simplifique.
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Etapa 6.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2
O valor exato de é .
Etapa 6.3
Multiplique por .
Etapa 6.4
Some e .
Etapa 6.5
Multiplique por .