Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 1 a 4 da raiz quadrada de x logaritmo natural de x com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine e .
Etapa 4.2
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.3
Combine e .
Etapa 4.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.5.2
Subtraia de .
Etapa 5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 6
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Avalie em e em .
Etapa 6.2
Avalie em e em .
Etapa 6.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Reescreva como .
Etapa 6.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.3.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.5
Multiplique por .
Etapa 6.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.3.7
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.3.8
Multiplique por .
Etapa 6.3.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.3.10
Reescreva como .
Etapa 6.3.11
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.3.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.12.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.12.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.13
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.14
Combine e .
Etapa 6.3.15
Multiplique por .
Etapa 6.3.16
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.3.17
Multiplique por .
Etapa 6.3.18
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.3.19
Subtraia de .
Etapa 6.3.20
Multiplique por .
Etapa 6.3.21
Multiplique por .
Etapa 6.3.22
Multiplique por .
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.2.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 7.2.3
Multiplique por .
Etapa 7.2.4
O logaritmo natural de é .
Etapa 7.2.5
Multiplique por .
Etapa 7.3
Some e .
Etapa 7.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: