Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $5 x$ em $4$ e em $1$ .

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 8.2.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.3

Subtraia $5$ de $20$ .

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.8

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.10.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.10.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.11

Combine $- 2$ e $\frac{15}{2}$ .

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.12

Multiplique $- 2$ por $15$ .

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13

Cancele o fator comum de $- 30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.13.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13.2.4

Divida $- 15$ por $1$ .

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.14

Subtraia $15$ de $15$ .

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.15

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

Etapa 8.2.4.18

Subtraia $1$ de $64$ .

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

Etapa 8.2.4.19

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.19.1

Fatore $3$ de $63$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Etapa 8.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.19.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Etapa 8.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

Etapa 8.2.4.19.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$0 + 3 \cdot 21$

Etapa 8.2.4.20

Multiplique $3$ por $21$ .

$0 + 63$

Etapa 8.2.4.21

Some $0$ e $63$ .

$63$

Etapa 9