Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Etapa 3

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $10 x$ em $4$ e em $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $10$ de $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.7

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.8

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.10.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Etapa 5.2.3.11

Combine $- 4$ e $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Etapa 5.2.3.12

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Etapa 5.2.3.13

Cancele o fator comum de $- 60$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Fatore $2$ de $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Etapa 5.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Etapa 5.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Etapa 5.2.3.13.2.4

Divida $- 30$ por $1$ .

$30 - 30$

Etapa 5.2.3.14

Subtraia $30$ de $30$ .

$0$

Etapa 6