Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de -2 a -1 de 2x(6-x^2)^3 com relação a x
Etapa 1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Diferencie .
Etapa 2.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.4
Subtraia de .
Etapa 2.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.1.1.2
Some e .
Etapa 2.5.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.2
Subtraia de .
Etapa 2.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 2.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2
Combine e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Multiplique por .
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Combine e .
Etapa 7.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Fatore de .
Etapa 7.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Fatore de .
Etapa 7.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.2.4
Divida por .
Etapa 8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 9
Combine e .
Etapa 10
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Avalie em e em .
Etapa 10.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.1
Fatore de .
Etapa 10.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 10.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.2.3.2.4
Divida por .
Etapa 10.2.4
Multiplique por .
Etapa 10.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10.2.6
Combine e .
Etapa 10.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.8.2
Subtraia de .
Etapa 11
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Forma de número misto:
Etapa 12