Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

Etapa 1

A integral de $\frac{1}{t}$ com relação a $t$ é $\ln (| t |)$ .

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\ln (| t |)$ em $x$ e em $1$ .

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

Etapa 3.2

Divida $1$ por $1$ .

$\ln (1 | x |)$

Etapa 3.3

Multiplique $| x |$ por $1$ .

$\ln (| x |)$