Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{6} - \frac{6}{x} d x$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{6} \frac{6}{x} d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$- (6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $6$ e em $1$ .

$- 6 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 5.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

Etapa 5.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{1})$

Etapa 5.3.3

Divida $6$ por $1$ .

$- 6 \ln (6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 6 \ln (6)$

Forma decimal:

$- 10.75055681 \dots$

Etapa 7