Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x (1 - x)}$ como ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Etapa 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ é uma primitiva de $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ é $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$