Cálculo Exemplos

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Etapa 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ é uma primitiva de $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ é $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$