Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de cos(x)^6 com relação a x
Etapa 1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 3
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como um produto.
Etapa 5.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.2
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.12
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.14
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.15
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.16
Reordene e .
Etapa 5.2.17
Reordene e .
Etapa 5.2.18
Reordene e .
Etapa 5.2.19
Mova .
Etapa 5.2.20
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.21
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.22
Mova .
Etapa 5.2.23
Reordene e .
Etapa 5.2.24
Reordene e .
Etapa 5.2.25
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.26
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.27
Mova .
Etapa 5.2.28
Reordene e .
Etapa 5.2.29
Reordene e .
Etapa 5.2.30
Mova .
Etapa 5.2.31
Reordene e .
Etapa 5.2.32
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.33
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.34
Mova .
Etapa 5.2.35
Reordene e .
Etapa 5.2.36
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.37
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.38
Reordene e .
Etapa 5.2.39
Reordene e .
Etapa 5.2.40
Mova .
Etapa 5.2.41
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.42
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.43
Mova .
Etapa 5.2.44
Mova .
Etapa 5.2.45
Reordene e .
Etapa 5.2.46
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.47
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.48
Mova .
Etapa 5.2.49
Reordene e .
Etapa 5.2.50
Reordene e .
Etapa 5.2.51
Mova .
Etapa 5.2.52
Reordene e .
Etapa 5.2.53
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.54
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.55
Mova .
Etapa 5.2.56
Reordene e .
Etapa 5.2.57
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.58
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.59
Multiplique por .
Etapa 5.2.60
Multiplique por .
Etapa 5.2.61
Multiplique por .
Etapa 5.2.62
Multiplique por .
Etapa 5.2.63
Multiplique por .
Etapa 5.2.64
Multiplique por .
Etapa 5.2.65
Multiplique por .
Etapa 5.2.66
Multiplique por .
Etapa 5.2.67
Multiplique por .
Etapa 5.2.68
Multiplique por .
Etapa 5.2.69
Multiplique por .
Etapa 5.2.70
Multiplique por .
Etapa 5.2.71
Multiplique por .
Etapa 5.2.72
Combine e .
Etapa 5.2.73
Multiplique por .
Etapa 5.2.74
Multiplique por .
Etapa 5.2.75
Multiplique por .
Etapa 5.2.76
Multiplique por .
Etapa 5.2.77
Combine e .
Etapa 5.2.78
Multiplique por .
Etapa 5.2.79
Multiplique por .
Etapa 5.2.80
Multiplique por .
Etapa 5.2.81
Multiplique por .
Etapa 5.2.82
Multiplique por .
Etapa 5.2.83
Combine e .
Etapa 5.2.84
Multiplique por .
Etapa 5.2.85
Multiplique por .
Etapa 5.2.86
Combine e .
Etapa 5.2.87
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.88
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.89
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.90
Some e .
Etapa 5.2.91
Some e .
Etapa 5.2.92
Combine e .
Etapa 5.2.93
Multiplique por .
Etapa 5.2.94
Multiplique por .
Etapa 5.2.95
Combine e .
Etapa 5.2.96
Multiplique por .
Etapa 5.2.97
Multiplique por .
Etapa 5.2.98
Multiplique por .
Etapa 5.2.99
Multiplique por .
Etapa 5.2.100
Multiplique por .
Etapa 5.2.101
Combine e .
Etapa 5.2.102
Multiplique por .
Etapa 5.2.103
Multiplique por .
Etapa 5.2.104
Multiplique por .
Etapa 5.2.105
Multiplique por .
Etapa 5.2.106
Combine e .
Etapa 5.2.107
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.108
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.109
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.110
Some e .
Etapa 5.2.111
Multiplique por .
Etapa 5.2.112
Combine e .
Etapa 5.2.113
Multiplique por .
Etapa 5.2.114
Multiplique por .
Etapa 5.2.115
Combine e .
Etapa 5.2.116
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.117
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.118
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.119
Some e .
Etapa 5.2.120
Multiplique por .
Etapa 5.2.121
Multiplique por .
Etapa 5.2.122
Combine e .
Etapa 5.2.123
Multiplique por .
Etapa 5.2.124
Multiplique por .
Etapa 5.2.125
Combine e .
Etapa 5.2.126
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.127
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.128
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.129
Some e .
Etapa 5.2.130
Multiplique por .
Etapa 5.2.131
Multiplique por .
Etapa 5.2.132
Combine e .
Etapa 5.2.133
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.134
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.135
Some e .
Etapa 5.2.136
Some e .
Etapa 5.2.137
Combine e .
Etapa 5.2.138
Reordene e .
Etapa 5.2.139
Reordene e .
Etapa 5.2.140
Reordene e .
Etapa 5.2.141
Mova .
Etapa 5.2.142
Mova .
Etapa 5.2.143
Mova .
Etapa 5.2.144
Reordene e .
Etapa 5.2.145
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.146
Some e .
Etapa 5.2.147
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.148
Some e .
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Fatore .
Etapa 9
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 10
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Diferencie .
Etapa 10.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 10.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 11
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 12
Aplique a regra da constante.
Etapa 13
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 14
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 18
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 19
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Multiplique por .
Etapa 19.2
Multiplique por .
Etapa 20
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 21
Aplique a regra da constante.
Etapa 22
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1.1
Diferencie .
Etapa 22.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 22.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 22.1.4
Multiplique por .
Etapa 22.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 23
Combine e .
Etapa 24
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 25
A integral de com relação a é .
Etapa 26
Aplique a regra da constante.
Etapa 27
Combine e .
Etapa 28
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 29
A integral de com relação a é .
Etapa 30
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.1
Simplifique.
Etapa 30.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 30.2.2
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 30.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 30.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 30.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 30.2.5
Some e .
Etapa 31
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 31.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 31.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 31.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 32
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 32.2
Some e .
Etapa 32.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.3.1.1
Fatore de .
Etapa 32.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 32.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 32.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 32.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 32.3.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.3.3.1
Fatore de .
Etapa 32.3.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.3.3.2.1
Fatore de .
Etapa 32.3.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 32.3.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 32.3.4
Multiplique por .
Etapa 32.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 32.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.5.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 32.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 32.5.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 32.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 32.5.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 32.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 32.5.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 32.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 33
Reordene os termos.