Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{0} - 12 x - x^{2} + x^{3} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{0} - 12 x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 2

Como $- 12$ é constante com relação a $x$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$- 12 \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Etapa 9.3

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 12 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 12 (0 - \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.4

Subtraia $\frac{9}{2}$ de $0$ .

$- 12 (- \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$12 (\frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.6

Combine $12$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{12 \cdot 9}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.7

Multiplique $12$ por $9$ .

$\frac{108}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.8

Cancele o fator comum de $108$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.1

Fatore $2$ de $108$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2 (1)} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{54}{1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.8.2.4

Divida $54$ por $1$ .

$54 - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$54 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$54 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$54 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$54 - (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.11

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$54 - (0 - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.12

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$54 - (0 - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.12.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$54 - (0 - - 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.13

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$54 - (0 + 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.14

Some $0$ e $9$ .

$54 - 1 \cdot 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.15

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$54 - 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.16

Subtraia $9$ de $54$ .

$45 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$45 + \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.18

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Etapa 9.4.19

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} \cdot 81$

Etapa 9.4.20

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$45 + 0 - 81 (\frac{1}{4})$

Etapa 9.4.21

Combine $- 81$ e $\frac{1}{4}$ .

$45 + 0 + \frac{- 81}{4}$

Etapa 9.4.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$45 + 0 - \frac{81}{4}$

Etapa 9.4.23

Subtraia $\frac{81}{4}$ de $0$ .

$45 - \frac{81}{4}$

Etapa 9.4.24

Para escrever $45$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$45 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Etapa 9.4.25

Combine $45$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{45 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Etapa 9.4.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 \cdot 4 - 81}{4}$

Etapa 9.4.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.27.1

Multiplique $45$ por $4$ .

$\frac{180 - 81}{4}$

Etapa 9.4.27.2

Subtraia $81$ de $180$ .

$\frac{99}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{99}{4}$

Forma decimal:

$24.75$

Forma de número misto:

$24 \frac{3}{4}$

Etapa 11