Cálculo Exemplos

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Etapa 1

Multiplique $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x^{- 3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Etapa 2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Etapa 2.3.3

Some $- 3$ e $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$