Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x - 5$ é positivo ou negativo.

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ e $- 5 x]_{5}^{10}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $0$ .

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Etapa 10.2.2

Avalie $5 x$ em $5$ e em $0$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ em $10$ e em $5$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.5

Some $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.7

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.8

Some $25$ e $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.9

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.10

Combine $25$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.12.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.12.2

Some $- 25$ e $50$ .

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.13

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.14

Combine $\frac{1}{2}$ e $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.15

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.15.1

Fatore $2$ de $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.15.2.4

Divida $50$ por $1$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.16

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.17

Subtraia $50$ de $50$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.18

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.19

Combine $\frac{1}{2}$ e $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

Etapa 10.2.4.20

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

Etapa 10.2.4.21

Para escrever $- 25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 10.2.4.22

Combine $- 25$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

Etapa 10.2.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.24.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

Etapa 10.2.4.24.2

Subtraia $50$ de $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.4.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.4.26

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

Etapa 10.2.4.27

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.4.28

Some $0$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.4.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 + 25}{2}$

Etapa 10.2.4.30

Some $25$ e $25$ .

$\frac{50}{2}$

Etapa 10.2.4.31

Cancele o fator comum de $50$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.31.1

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

Etapa 10.2.4.31.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.31.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Etapa 10.2.4.31.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.4.31.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{1}$

Etapa 10.2.4.31.2.4

Divida $25$ por $1$ .

$25$

Etapa 11