Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x + 2$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

Etapa 2.2

Reordene $3 x$ e $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $3 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $2$ de $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $3 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$3$

Etapa 6