Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x}$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Etapa 5

Não há valores à esquerda de $0$ no domínio de $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , então, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 6