Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos sin(2x)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 2.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.5.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.6
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.7.1.2
Combine e .
Etapa 2.7.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.7.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.7.1.5
Subtraia de .
Etapa 2.7.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.7.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.7.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.7.2.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.2.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.8
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.8.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.8.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.8.4.2
Divida por .
Etapa 2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.2.2
O valor exato de é .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.2
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.
Etapa 4.2.2.3
O valor exato de é .
Etapa 4.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.3
Liste todos os pontos.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5