Cálculo Exemplos

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $135$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $135 x^{4}$ em relação a $x$ é $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $135$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 400 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $3$ por $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $- 60 x^{2}$ de $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, 4$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $0, 5, 4$ .

$0, 5, 4$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $540$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

Etapa 5.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $540$ de $- 60$ .

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $1200$ de $- 600$ .

$f' (- 1) = - 1800$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 1800$ .

$- 1800$

Etapa 5.3

Em $x = - 1$ , a derivada é $- 1800$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- \infty, 0)$ .

Decréscimo em $(- \infty, 0)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(0, 4)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $540$ por $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $- 960$ e $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $4800$ de $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 1440$ .

$- 1440$

Etapa 6.3

Em $x = 2$ , a derivada é $- 1440$ . Por ser negativa, a função diminui em $(0, 4)$ .

Decréscimo em $(0, 4)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(4, 5)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9}{2}$ na expressão.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.4.1

Fatore $4$ de $- 60$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.4.2

Fatore $4$ de $16$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Combine $- 15$ e $\frac{6561}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $- 15$ por $6561$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.9

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.11.1

Fatore $4$ de $540$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.11.2

Fatore $4$ de $8$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.11.3

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.11.4

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.12

Combine $135$ e $\frac{729}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.13

Multiplique $135$ por $729$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 7.2.1.14

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Etapa 7.2.1.15

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

Etapa 7.2.1.16

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

Etapa 7.2.1.17

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.17.1

Fatore $4$ de $- 1200$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

Etapa 7.2.1.17.2

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

Etapa 7.2.1.17.3

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

Etapa 7.2.1.18

Multiplique $- 300$ por $81$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

Etapa 7.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Multiplique $\frac{98415}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $\frac{98415}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

Etapa 7.2.2.3

Escreva $- 24300$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

Etapa 7.2.2.4

Multiplique $\frac{- 24300}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.2.2.5

Multiplique $\frac{- 24300}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Multiplique $98415$ por $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $- 24300$ por $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

Etapa 7.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Some $- 98415$ e $196830$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

Etapa 7.2.5.2

Subtraia $97200$ de $98415$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é $\frac{1215}{4}$ .

$\frac{1215}{4}$

Etapa 7.3

Em $x = \frac{9}{2}$ , a derivada é $\frac{1215}{4}$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(4, 5)$ .

Acréscimo em $(4, 5)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(5, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $1296$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Etapa 8.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $540$ por $216$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

Etapa 8.2.1.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

Etapa 8.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $36$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

Etapa 8.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Some $- 77760$ e $116640$ .

$f' (6) = 38880 - 43200$

Etapa 8.2.2.2

Subtraia $43200$ de $38880$ .

$f' (6) = - 4320$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $- 4320$ .

$- 4320$

Etapa 8.3

Em $x = 6$ , a derivada é $- 4320$ . Por ser negativa, a função diminui em $(5, \infty)$ .

Decréscimo em $(5, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(4, 5)$

Decréscimo em: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

Etapa 10