Cálculo Exemplos

$47 + 16 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 47$ e $b = 16$ .

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $47$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

Etapa 4.3

Some $256$ e $2209$ .

$| z | = \sqrt{2465}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{16}{47}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.32811989$ .

$θ = 0.32811989$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 0.32811989$ e $| z | = \sqrt{2465}$ .

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$