Cálculo Exemplos

${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) (2 x - x^{2})]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ e $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}] + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - (2 x)) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Etapa 1.1.5.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.1.5.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.1.5.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.1.5.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.1.5.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.1.5.13

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + 0)$

Etapa 1.1.5.14

Some $2 x + 2$ e $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Fatore $1$ de $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Fatore $1$ de $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Etapa 1.1.6.1.2

Fatore $1$ de $(2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Etapa 1.1.6.1.3

Fatore $1$ de $1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Etapa 1.1.6.3

Reordene os termos.

$(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1) + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.6.4.1

Expanda $(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.2.3.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.2.5.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.2.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.4

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.5

Expanda $(2 x + 2) (2 x - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x - x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.6.1.2.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.6.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.6.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x + 2 (- x^{2})$

Etapa 1.1.6.4.6.1.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$

Etapa 1.1.6.4.6.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$

Etapa 1.1.6.5

Combine os termos opostos em $- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.5.1

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} + 0 - 2 x^{3} + 4 x$

Etapa 1.1.6.5.2

Some $2 x + 2 - 2 x^{3}$ e $0$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x$

Etapa 1.1.6.6

Some $2 x$ e $4 x$ .

$2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x$

Etapa 1.1.6.7

Subtraia $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = 2 - 4 x^{3} + 6 x$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 2$ de $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $- 2$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 2 (2 x^{3}) + 6 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 2$ de $6 x$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) + 2 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $- 2$ de $2$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $2 x^{3} - 3 x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Etapa 2.2.2.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.2.2.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.5

Some $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Etapa 2.2.2.1.3.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 2.2.2.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x - 1}{x + 1}$

Etapa 2.2.2.1.5

Divida $2 x^{3} - 3 x - 1$ por $x + 1$ .

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Etapa 2.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

Etapa 2.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 2.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 2.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

Etapa 2.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Etapa 2.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Etapa 2.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							-	$x$	-	$1$

Etapa 2.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x - 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$

Etapa 2.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$
										$0$

Etapa 2.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Etapa 2.2.2.1.6

Escreva $2 x^{3} - 3 x - 1$ como um conjunto de fatores.

$- 2 ((x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $2 x^{2} - 2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x^{2} - 2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Some $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.5.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.3

Some $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.5.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie ${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

${((- 1) + 1)}^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$0^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 (- 2 - {(- 1)}^{2})$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})$

Etapa 4.1.2.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1 + 2})$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{3})$

Etapa 4.1.2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$0 (- 2 - 1)$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$0 \cdot - 3$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $- 3$ .

$0$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

${((\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{1 + \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.6

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.2

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.3.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6) + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 + \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.2.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.4

Reescreva ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.2.2.5.5

Expanda $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.2.2.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.2.2.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.3

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.6.3

Some $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.7

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.2.2.5.7.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.2.2.5.7.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.2.2.5.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)})$

Etapa 4.2.2.5.7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.2.2.5.7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 + \sqrt{3})}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.7.1.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.7.1.4

Subtraia $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Etapa 4.2.2.8

Para escrever $\sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 4.2.2.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Etapa 4.2.2.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.10.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.10.2

Some $- \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.11.1

Multiplique $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.11.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.2.13

Multiplique $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.13.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.2.13.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 4.2.2.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 4.2.2.13.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.14.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.14.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.14.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.2.2.14.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.2.2.14.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.14.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.2.2.14.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 4.2.2.14.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3}{4}$

Etapa 4.2.2.14.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

${((\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{1 - \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.6

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.2

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.3.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6) - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.1.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 - \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.3.2.4.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.4

Reescreva ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.5

Expanda $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.2

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.6.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.7

Cancele o fator comum de $4 - 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.7.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.7.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4})$

Etapa 4.3.2.4.2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.2.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2.4.2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2.4.2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.3.2.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 - \sqrt{3})}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5.3

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + 1 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.5.5

Some $0$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Etapa 4.3.2.6

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 4.3.2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.7.1

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Etapa 4.3.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.2.8.2

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.3.2.10

Multiplique $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.10.1

Multiplique $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.3.2.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.3.2.12

Multiplique $- 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.12.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.3.2.12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 4.3.2.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 4.3.2.12.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.13.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.13.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.13.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.3.2.13.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.2.13.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.13.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.2.13.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 4.3.2.13.1.5

Avalie o expoente.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{4}$

Etapa 4.3.2.13.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4}$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(- 1, 0), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4})$

Etapa 5