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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.4
Diferencie.
Etapa 1.1.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.4.3
Some e .
Etapa 1.1.4.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.4.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.5
Simplifique.
Etapa 1.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.3
Fatore de .
Etapa 1.1.5.3.1
Fatore de .
Etapa 1.1.5.3.2
Fatore de .
Etapa 1.1.5.3.3
Fatore de .
Etapa 1.1.5.4
Subtraia de .
Etapa 1.1.5.5
Reescreva como .
Etapa 1.1.5.6
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.5.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5.6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5.7
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.5.7.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.5.7.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.5.7.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.5.7.1.5.1
Mova .
Etapa 1.1.5.7.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.1.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.7.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.5.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5.9
Simplifique.
Etapa 1.1.5.9.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.10
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.5.11
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.5.11.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.5.11.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.5.11.4.1
Mova .
Etapa 1.1.5.11.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.5.11.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.5.11.8.1
Mova .
Etapa 1.1.5.11.8.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.5.11.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.5.11.8.3
Some e .
Etapa 1.1.5.11.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.11.10
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.12
Subtraia de .
Etapa 1.1.5.13
Some e .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.2.1.5
Fatore de .
Etapa 2.2.1.6
Fatore de .
Etapa 2.2.1.7
Fatore de .
Etapa 2.2.2
Reordene os termos.
Etapa 2.2.3
Fatore.
Etapa 2.2.3.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Etapa 2.2.3.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2.2.3.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 2.2.3.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Etapa 2.2.3.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 2.2.3.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.3.6
Some e .
Etapa 2.2.3.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 2.2.3.1.3.9
Some e .
Etapa 2.2.3.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 2.2.3.1.5
Divida por .
Etapa 2.2.3.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
- | - | + | - | + |
Etapa 2.2.3.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | |||||||||||
- | - | + | - | + |
Etapa 2.2.3.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
- | + |
Etapa 2.2.3.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - |
Etapa 2.2.3.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Etapa 2.2.3.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.3.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.3.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.3.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.3.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Etapa 2.2.3.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.3.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.3.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.3.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.3.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
Etapa 2.2.3.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 2.2.3.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2.2.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.2.4
Fatore.
Etapa 2.2.4.1
Fatore por agrupamento.
Etapa 2.2.4.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.2.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.2.4.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 2.2.4.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.4.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 2.2.4.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.4.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2.4.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.2.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.2.5
Combine expoentes.
Etapa 2.2.5.1
Fatore de .
Etapa 2.2.5.2
Reescreva como .
Etapa 2.2.5.3
Fatore de .
Etapa 2.2.5.4
Reescreva como .
Etapa 2.2.5.5
Remova os parênteses.
Etapa 2.2.5.6
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.5.7
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.5.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.5.9
Some e .
Etapa 2.2.5.10
Multiplique por .
Etapa 2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 2.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2
Resolva para .
Etapa 2.5.2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Etapa 4.1
Avalie em .
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.4.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.2.4.2
Some e .
Etapa 4.1.2.5
Eleve à potência de .
Etapa 4.2
Avalie em .
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Etapa 4.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 5