Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=14x^4-84x^2
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2
Fatore de .
Etapa 2.2.3
Fatore de .
Etapa 2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.4
Defina como igual a .
Etapa 2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.5.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.5.2.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.5.2.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Some e .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.2.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.1.1.3
Combine e .
Etapa 4.2.2.1.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.1.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.1.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.1.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 4.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.2.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.1.4.3
Combine e .
Etapa 4.2.2.1.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.1.4.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.1.4.3
Combine e .
Etapa 4.3.2.1.4.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.4.4.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.4.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.4.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.4.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.4.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.4.4.2.4
Divida por .
Etapa 4.3.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.7
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.10
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.10.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2.1.10.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.1.10.3
Combine e .
Etapa 4.3.2.1.10.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.10.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.10.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.10.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.3.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 5