Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=2x^3+x^2+2x
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2
Fatore de .
Etapa 2.2.3
Fatore de .
Etapa 2.2.4
Fatore de .
Etapa 2.2.5
Fatore de .
Etapa 2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Divida por .
Etapa 2.4
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 2.5
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 2.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.6.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.6.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.6.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.6.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.7
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.7.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.7.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.7.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.7.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.7.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.7.2
Multiplique por .
Etapa 2.7.3
Altere para .
Etapa 2.7.4
Reescreva como .
Etapa 2.7.5
Fatore de .
Etapa 2.7.6
Fatore de .
Etapa 2.7.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.8
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.8.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.8.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.8.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.8.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.8.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.3
Altere para .
Etapa 2.8.4
Reescreva como .
Etapa 2.8.5
Fatore de .
Etapa 2.8.6
Fatore de .
Etapa 2.8.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.9
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Não há valores de no domínio do problema original, em que a derivada é ou indefinida.
Nenhum ponto crítico encontrado