Cálculo Exemplos

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Etapa 4

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Etapa 5

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Etapa 7

Subtraia $2$ de $12$ .

$f' (2) = 10$

Etapa 8

A derivada em $(2, 4)$ é $10$ .

$10$