Cálculo Exemplos

$f (x) = | 2 x + 4 |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | 2 x + 4 |$ é $(- 2, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $2 x + 4$ igual a $0$ . Nesse caso, $2 x + 4 = 0$ .

$2 x + 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $2 x + 4 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$y = | 2 (- 2) + 4 |$

Etapa 1.4

Simplifique $| 2 (- 2) + 4 |$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = | - 4 + 4 |$

Etapa 1.4.2

Some $- 4$ e $4$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 4$ em $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 4, 4)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = | 2 (- 4) + 4 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f (- 4) = | - 8 + 4 |$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 8$ e $4$ .

$f (- 4) = | - 4 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 4$ e $0$ é $4$ .

$f (- 4) = 4$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, 2)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = | 2 (- 3) + 4 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f (- 3) = | - 6 + 4 |$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 6$ e $4$ .

$f (- 3) = | - 2 |$

Etapa 3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 3) = 2$

Etapa 3.2.2.4

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 4)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | 2 (0) + 4 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 4 |$

Etapa 3.3.2.2

Some $0$ e $4$ .

$f (0) = | 4 |$

Etapa 3.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$f (0) = 4$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 0), (- 4, 4), (- 3, 2), (- 1, 2), (0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 4 \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}$

Etapa 4