Cálculo Exemplos

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Etapa 1

Reordene $2 \sqrt{x}$ e $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Etapa 2

Encontre o domínio para $y = 2 \sqrt{x} - x$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Etapa 5.1.2.2

Some $- 1$ e $2$ .

$f (1) = 1$

Etapa 5.1.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 5.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.2

A resposta final é $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Etapa 6