Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 9 = 0$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 9$

Etapa 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 1.4.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 1.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 1.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 1.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 1.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Notação de intervalo:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3