Cálculo Exemplos

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (1) = \frac{1}{2}$

Etapa 14

A derivada em $(1, 1)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$