Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $40$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $40$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

Etapa 9.1.3

Some $40$ e $3$ .

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Some $40$ e $9$ .

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 9.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{43}{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{43}{7}$

Forma decimal:

$6.\overline{142857}$