Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Etapa 3

Mova o termo $- 8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

Etapa 6.3

Avalie $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{e^{64}}$ e $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

Etapa 6.5

Substitua $e$ por uma aproximação.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

Etapa 6.6

Eleve $2.71828182$ à potência de $64$ .

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

Etapa 6.7

Divida $0.99026806$ por $6235149080810880000000000000$ .

$0$