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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie.
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2
Avalie .
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.3
Combine e .
Etapa 1.2.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
Avalie .
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Reescreva como .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.4
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Etapa 2.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.4.2
Combine e .
Etapa 2.4.3
Reordene os termos.
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 4.1.1
Diferencie.
Etapa 4.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2
Avalie .
Etapa 4.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.3
Combine e .
Etapa 4.1.2.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Etapa 5.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 5.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 5.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Etapa 5.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.3.2.1.1.1
Mova .
Etapa 5.3.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.2.1.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 5.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.4
Resolva a equação.
Etapa 5.4.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 5.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 5.4.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 5.4.4
Simplifique .
Etapa 5.4.4.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.4.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.4.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.4.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.4.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6
Etapa 6.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
Etapa 9.1
Simplifique cada termo.
Etapa 9.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 9.1.2
Divida por .
Etapa 9.2
Some e .
Etapa 10
é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.
é um mínimo local
Etapa 11
Etapa 11.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 11.2
Simplifique o resultado.
Etapa 11.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 11.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.1.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 11.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.2
A resposta final é .
Etapa 12
Esses são os extremos locais para .
é um mínimo local
Etapa 13