Cálculo Exemplos

$G (x) = - 2 x^{4} + 20 x^{2} - 18$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{4} + 20 x^{2} - 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{2}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{3} + 20 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 8 x^{3} + 20 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $20$ .

$- 8 x^{3} + 40 x + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 8 x^{3} + 40 x + 0$

Etapa 1.4.2

Some $- 8 x^{3} + 40 x$ e $0$ .

$- 8 x^{3} + 40 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 8 x^{3} + 40 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x]$ .

$G'' (x) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (40 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$G'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (40 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$G'' (x) = - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (40 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$G'' (x) = - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} (40 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40 x$ em relação a $x$ é $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$G'' (x) = - 24 x^{2} + 40 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$G'' (x) = - 24 x^{2} + 40 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $40$ por $1$ .

$G'' (x) = - 24 x^{2} + 40$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 8 x^{3} + 40 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{4} + 20 x^{2} - 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{2}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{3} + 20 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 8 x^{3} + 20 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $20$ .

$- 8 x^{3} + 40 x + \frac{d}{d x} [- 18]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 8 x^{3} + 40 x + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $- 8 x^{3} + 40 x$ e $0$ .

$f' (x) = - 8 x^{3} + 40 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $G (x)$ com relação a $x$ é $- 8 x^{3} + 40 x$ .

$- 8 x^{3} + 40 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 8 x^{3} + 40 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 8 x^{3} + 40 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 8 x$ de $- 8 x^{3} + 40 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- 8 x$ de $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x \cdot x^{2} + 40 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $- 8 x$ de $40 x$ .

$- 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 5 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $- 8 x$ de $- 8 x (x^{2}) - 8 x (- 5)$ .

$- 8 x (x^{2} - 5) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 5.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 5.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 5.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 5.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 8 x (x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 24 {(0)}^{2} + 40$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 24 \cdot 0 + 40$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$0 + 40$

Etapa 9.2

Some $0$ e $40$ .

$40$

Etapa 10

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$G (0) = - 2 {(0)}^{4} + 20 {(0)}^{2} - 18$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$G (0) = - 2 \cdot 0 + 20 {(0)}^{2} - 18$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$G (0) = 0 + 20 {(0)}^{2} - 18$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$G (0) = 0 + 20 \cdot 0 - 18$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $20$ por $0$ .

$G (0) = 0 + 0 - 18$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$G (0) = 0 - 18$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $18$ de $0$ .

$G (0) = - 18$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 18$ .

$y = - 18$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 24 {(\sqrt{5})}^{2} + 40$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 24 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 24 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40$

Etapa 13.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 24 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 40$

Etapa 13.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- 24 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 40$

Etapa 13.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- 24 \cdot 5^{1} + 40$

Etapa 13.1.1.5

Avalie o expoente.

$- 24 \cdot 5 + 40$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 24$ por $5$ .

$- 120 + 40$

Etapa 13.2

Some $- 120$ e $40$ .

$- 80$

Etapa 14

$x = \sqrt{5}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{5}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{5}$ na expressão.

$G (\sqrt{5}) = - 2 {(\sqrt{5})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$G (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 {(\sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18$

Etapa 15.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18$

Etapa 15.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 18$

Etapa 15.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 18$

Etapa 15.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5 - 18$

Etapa 15.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5 - 18$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $20$ por $5$ .

$G (\sqrt{5}) = - 50 + 100 - 18$

Etapa 15.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Some $- 50$ e $100$ .

$G (\sqrt{5}) = 50 - 18$

Etapa 15.2.2.2

Subtraia $18$ de $50$ .

$G (\sqrt{5}) = 32$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $32$ .

$y = 32$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 24 {(- \sqrt{5})}^{2} + 40$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$- 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 40$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 24 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 40$

Etapa 17.1.3

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$- 24 {\sqrt{5}}^{2} + 40$

Etapa 17.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 24 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40$

Etapa 17.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 24 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40$

Etapa 17.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 24 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 40$

Etapa 17.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 24 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 40$

Etapa 17.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 24 \cdot 5^{1} + 40$

Etapa 17.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 24 \cdot 5 + 40$

Etapa 17.1.5

Multiplique $- 24$ por $5$ .

$- 120 + 40$

Etapa 17.2

Some $- 120$ e $40$ .

$- 80$

Etapa 18

$x = - \sqrt{5}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{5}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{5}$ na expressão.

$G (- \sqrt{5}) = - 2 {(- \sqrt{5})}^{4} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 {\sqrt{5}}^{4} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 {(- \sqrt{5})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 18$

Etapa 19.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 18$

Etapa 19.2.1.9

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 {\sqrt{5}}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.10

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 19.2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18$

Etapa 19.2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18$

Etapa 19.2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 18$

Etapa 19.2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 18$

Etapa 19.2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5 - 18$

Etapa 19.2.1.10.5

Avalie o expoente.

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 20 \cdot 5 - 18$

Etapa 19.2.1.11

Multiplique $20$ por $5$ .

$G (- \sqrt{5}) = - 50 + 100 - 18$

Etapa 19.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 19.2.2.1

Some $- 50$ e $100$ .

$G (- \sqrt{5}) = 50 - 18$

Etapa 19.2.2.2

Subtraia $18$ de $50$ .

$G (- \sqrt{5}) = 32$

Etapa 19.2.3

A resposta final é $32$ .

$y = 32$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $G (x) = - 2 x^{4} + 20 x^{2} - 18$ .

$(0, - 18)$ é um mínimo local

$(\sqrt{5}, 32)$ é um máximo local

$(- \sqrt{5}, 32)$ é um máximo local

Etapa 21