Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \sin (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \tan (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $0$ e $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$