Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8}{3} x^{3} - 2 x + \frac{1}{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{8}{3} x^{3} - 2 x + \frac{1}{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{8}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{8}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.3

Combine $3$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{24}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.6

Cancele o fator comum de $24$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Fatore $3$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.2.6.2.4

Divida $8 x^{2}$ por $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 x^{2} - 2 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $8 x^{2} - 2$ e $0$ .

$8 x^{2} - 2$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x^{2} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$f'' (x) = 16 x + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 16 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $16 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 16 x$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$8 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{8}{3} x^{3} - 2 x + \frac{1}{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{8}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $\frac{8}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{8}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{8}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{8}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$f' (x) = \frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.5

Combine $\frac{24}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.6

Cancele o fator comum de $24$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Fatore $3$ de $24 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.6.2.4

Divida $8 x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = 8 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 8 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 8 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 8 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 8 x^{2} - 2 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $8 x^{2} - 2$ e $0$ .

$f' (x) = 8 x^{2} - 2$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $8 x^{2} - 2$ .

$8 x^{2} - 2$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $8 x^{2} - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$8 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$8 x^{2} = 2$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $8 x^{2} = 2$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $8 x^{2} = 2$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{2}{8}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{2}{8}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{8}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{8}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{1}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$16 (\frac{1}{2})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (8) \frac{1}{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 8 \frac{1}{2}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$8$

Etapa 10

$x = \frac{1}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{1}{2}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.2

Combine.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 2^{3}} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 8} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8}{3 \cdot 8} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8}{24} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.7

Cancele o fator comum de $8$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.7.1

Fatore $8$ de $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 (1)}{24} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.7.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} - 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = - 1 + \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 1 + \frac{2}{3}$

Etapa 11.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 11.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 11.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}$

Etapa 11.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 3 + 2}{3}$

Etapa 11.2.6.2

Some $- 3$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 11.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.8

A resposta final é $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{1}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$16 (- \frac{1}{2})$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$16 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 13.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (8) \frac{- 1}{2}$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 8 \frac{- 1}{2}$

Etapa 13.1.4

Reescreva a expressão.

$8 \cdot - 1$

Etapa 13.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8$

Etapa 14

$x = - \frac{1}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{1}{2}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{2^{3}})) - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot (- \frac{1}{2^{3}}) - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot (- \frac{1}{8}) - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{- 1}{8} - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{- 1}{8} - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot - 1 - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3} - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} - 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} - 2 (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.8.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} + 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2})) + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} - 1 \cdot - 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{3} + 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.2

Combine frações.

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Etapa 15.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + \frac{- 1 + 1}{3}$

Etapa 15.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + \frac{0}{3}$

Etapa 15.2.2.2.2

Divida $0$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 0$

Etapa 15.2.2.2.3

Some $1$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{8}{3} x^{3} - 2 x + \frac{1}{3}$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$ é um mínimo local

$(- \frac{1}{2}, 1)$ é um máximo local

Etapa 17