Insira um problema...
Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Combine e .
Etapa 1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.6
Simplifique o numerador.
Etapa 1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.7
Combine frações.
Etapa 1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.7.2
Combine e .
Etapa 1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.11
Simplifique a expressão.
Etapa 1.11.1
Some e .
Etapa 1.11.2
Multiplique por .
Etapa 2
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Etapa 2.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Etapa 2.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 2.1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.2.2
Multiplique .
Etapa 2.1.2.2.2.1
Combine e .
Etapa 2.1.2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.6
Simplifique o numerador.
Etapa 2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.2
Subtraia de .
Etapa 2.7
Combine frações.
Etapa 2.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.7.2
Combine e .
Etapa 2.7.3
Simplifique a expressão.
Etapa 2.7.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.7.3.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.7.4
Multiplique por .
Etapa 2.7.5
Multiplique por .
Etapa 2.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.11
Simplifique a expressão.
Etapa 2.11.1
Some e .
Etapa 2.11.2
Multiplique por .
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 4.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 4.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.1.4
Combine e .
Etapa 4.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.6
Simplifique o numerador.
Etapa 4.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.7
Combine frações.
Etapa 4.1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.1.7.2
Combine e .
Etapa 4.1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.11
Simplifique a expressão.
Etapa 4.1.11.1
Some e .
Etapa 4.1.11.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 5.3
Como , não há soluções.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 6
Etapa 6.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 6.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 6.3
Resolva .
Etapa 6.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.
Etapa 6.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Etapa 6.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 6.3.2.2.1
Simplifique .
Etapa 6.3.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.3.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Etapa 6.3.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.3.3
Resolva .
Etapa 6.3.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 6.3.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.3.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 6.3.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.3.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.3.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.3.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 6.3.3.2
Defina como igual a .
Etapa 6.3.3.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
Etapa 9.1
Simplifique a expressão.
Etapa 9.1.1
Subtraia de .
Etapa 9.1.2
Reescreva como .
Etapa 9.1.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 9.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3
Simplifique a expressão.
Etapa 9.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 9.3.2
Multiplique por .
Etapa 9.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 9.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Etapa 10
Etapa 10.1
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a primeira derivada ou indefinida.
Etapa 10.2
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Etapa 10.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.2.2
Simplifique o resultado.
Etapa 10.2.2.1
Simplifique o denominador.
Etapa 10.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 10.2.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 10.2.2.1.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.2.2.1.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 10.2.2.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.2.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.2.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.3
A resposta final é .
Etapa 10.3
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Etapa 10.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.3.2
Simplifique o resultado.
Etapa 10.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 10.3.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 10.3.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.3.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.3.2.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 10.3.2.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.3.2.2.4
Some e .
Etapa 10.3.2.3
A resposta final é .
Etapa 10.4
Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de , este não é um máximo local nem um mínimo local.
Não é um máximo nem um mínimo local
Etapa 10.5
Nenhum máximo ou mínimo local encontrado para .
Nenhum máximo ou mínimo local
Nenhum máximo ou mínimo local
Etapa 11