Cálculo Exemplos

Encontre o Máximo e Mínimo Local f(x) = cube root of x-1
Etapa 1
Encontre a primeira derivada da função.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Combine e .
Etapa 1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.7.2
Combine e .
Etapa 1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.1
Some e .
Etapa 1.11.2
Multiplique por .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada da função.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.2.1
Combine e .
Etapa 2.1.2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.2
Subtraia de .
Etapa 2.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.7.2
Combine e .
Etapa 2.7.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.7.3.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.7.4
Multiplique por .
Etapa 2.7.5
Multiplique por .
Etapa 2.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Some e .
Etapa 2.11.2
Multiplique por .
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.1.4
Combine e .
Etapa 4.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.1.7.2
Combine e .
Etapa 4.1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.11.1
Some e .
Etapa 4.1.11.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 5.3
Como , não há soluções.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 6
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 6.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 6.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.
Etapa 6.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.3.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.3.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.3.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 6.3.3.2
Defina como igual a .
Etapa 6.3.3.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
Avalie a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Subtraia de .
Etapa 9.1.2
Reescreva como .
Etapa 9.1.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 9.3.2
Multiplique por .
Etapa 9.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 9.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Etapa 10
Como há pelo menos um ponto com ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a primeira derivada ou indefinida.
Etapa 10.2
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 10.2.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 10.2.2.1.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.2.2.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.2.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.2.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.3
A resposta final é .
Etapa 10.3
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 10.3.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.2.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.3.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.3.2.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 10.3.2.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.3.2.2.4
Some e .
Etapa 10.3.2.3
A resposta final é .
Etapa 10.4
Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de , este não é um máximo local nem um mínimo local.
Não é um máximo nem um mínimo local
Etapa 10.5
Nenhum máximo ou mínimo local encontrado para .
Nenhum máximo ou mínimo local
Nenhum máximo ou mínimo local
Etapa 11