Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung f(x)=7x^(3/2)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Combine e .
Etapa 1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.7
Combine e .
Etapa 1.8
Combine e .
Etapa 1.9
Multiplique por .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.2
Subtraia de .
Etapa 2.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.8
Combine e .
Etapa 2.9
Multiplique por .
Etapa 2.10
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.1
Multiplique por .
Etapa 2.10.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.2.2
Combine e .
Etapa 3.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.5
Combine e .
Etapa 3.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Multiplique por .
Etapa 3.7.2
Subtraia de .
Etapa 3.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.9
Combine e .
Etapa 3.10
Multiplique por .
Etapa 3.11
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.1
Multiplique por .
Etapa 3.11.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.5
Combine e .
Etapa 4.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.7.2
Subtraia de .
Etapa 4.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.9
Combine e .
Etapa 4.10
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.10.2
Multiplique por .
Etapa 4.11
Multiplique por .
Etapa 4.12
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.12.2
Multiplique por .
Etapa 4.12.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 5
A quarta derivada de com relação a é .