Cálculo Exemplos

$4 x - x^{2}$

Etapa 1

Escreva $4 x - x^{2}$ como uma função.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$