Cálculo Exemplos

$f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (x + 1) (2 x - 1) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.4

Reordene $x$ e $2$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.5

Reordene $x$ e $- 1$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 (x^{1} x) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x^{1 + 1} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.9

Some $1$ e $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 3.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 d x$

Etapa 3.12

Some $- 1 x$ e $2 x$ .

$\int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Etapa 10.2

Reordene os termos.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$