Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{4 lim_{h \to 0} {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.3

Mova o expoente $2$ de ${(x + h - 3)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.5

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.1.7

Avalie o limite de $4 {(x - 3)}^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{4 {(x + 0 - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{4 {(x - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.2

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 ((x - 3) (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.3

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.6.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.6.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.7

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 ((x - 3) (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.8

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.9.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.9.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.9.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 6 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} - 4 (- 6 x) - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.11.1

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.2.11.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.3

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.3.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- 24 x + 36 + 0 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.3.2

Some $- 24 x + 36$ e $0$ .

$\frac{- 24 x + 36 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.3.3

Some $- 24 x$ e $24 x$ .

$\frac{0 + 36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.3.4

Some $0$ e $36$ .

$\frac{36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.3.3.5

Subtraia $36$ de $36$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.2

Reescreva ${(x + h - 3)}^{2}$ como $(x + h - 3) (x + h - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 ((x + h - 3) (x + h - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.3

Expanda $(x + h - 3) (x + h - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $h$ por $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 \cdot h - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4.5

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.5

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 1.3.5.1

Reordene $x$ e $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + h x + h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.5.2

Some $h x$ e $h x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.6

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3 h - 6 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.7

Subtraia $3 h$ de $- 3 h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.8

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 ((x - 3) (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.9

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.10.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.10.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.10.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12

Avalie $\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.12.1

Como $4$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)$ em relação a $h$ é $4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.3

Como $x^{2}$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $h$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.4

Como $2 x$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $2 h x$ em relação a $h$ é $2 x \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.7

Como $- 6$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 6 h$ em relação a $h$ é $- 6 \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.9

Como $- 6 x$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $h$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.10

Como $9$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $9$ em relação a $h$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.12

Some $0$ e $2 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.13

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.14

Some $2 x + 2 h - 6$ e $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.12.15

Some $2 x + 2 h - 6$ e $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.13

Como $- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ em relação a $h$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14

Simplifique.

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Etapa 1.3.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x) + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.14.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14.2.3

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14.2.4

Some $8 x + 8 h - 24$ e $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.14.3

Reordene os termos.

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{1}$

Etapa 1.4

Divida $8 h + 8 x - 24$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} 8 h + 8 x - 24$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

Etapa 2.2

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $8 x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - lim_{h \to 0} 24$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - 1 \cdot 24$

Etapa 3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$8 \cdot 0 + 8 x - 1 \cdot 24$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 + 8 x - 1 \cdot 24$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$0 + 8 x - 24$

Etapa 4.2

Some $0$ e $8 x$ .

$8 x - 24$