Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Some $5$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

Etapa 10.3

Divida $\sqrt{10} - 3$ por $1$ .

$\sqrt{10} - 3$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{10} - 3$

Forma decimal:

$0.16227766 \dots$