Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 4.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Divida $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$