Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\csc (x) - \frac{1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\csc (x) - \frac{1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\csc (x) - \frac{1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

Etapa 7

$0$